CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ

I. Ví dụ
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1
Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1
Hướng dẫn giải
a) U1 = 1 U5 = 147884
U2 = 26 U6 = 2360280
U3 = 510 U7 = 36818536
U4 = 8944 U8 = 565475456
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết quả tính được ở trên, ta có:


Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có công thức:
Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:
Ấn phím:
26
Shift

STO
A
x
26
-
166
x
1
Shift

STO
B



Lặp lại dãy phím
x
26
-
166
x

Alpha
A


Shift

STO
A
















 x
26
-
166
x

Alpha
B


Shift

STO
B




II.Bài tập
Bài 1. Cho dãy số sắp thứ tự
biết:


1.1 Tính

1.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của
với
.
1.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của






























Bài 2.
Cho dãy số sắp thứ tự
, biết
và
.
Tính
.


Bài 3: Cho
(
nếu n lẻ,
nếu n chẵn, n là số nguyên
).
3.1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị:
.
3.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị:
.
3.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của

u4 = --------------------
u5 = --------------------
u6 = ----------------------


u20 (
u25 (
u30 (










Bài 4: Cho dãy số
xác định bởi:

4.1 Qui trình bấm phím để tính un và Sn:
4.2 Tính giá trị của

4.3 Gọi
là tổng của
số hạng đầu tiên của dãy số
. Tính
.
u10 =
u15 =
u21=

S10 =
S15 =
S20 =

Bài 5 : Cho dãy số
với

Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể tìm cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho

b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?
c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho ( khi
)
Bài 6. Cho dãy số

biết:

6.1 Tính

6.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của
với
.
6.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của
.
Bài 7. Cho dãy số U1 =
;
, n là số tự nhiên và n

Viết quy trình bấm phím để tính Un.
Tính 5 số hạng đầu tên của dãy số trên
Quy trình bấm phím
Kết quả










 2) Cho
. Tính S2004 + S2005 + S2006 + S2007
Quy trình bấm phím

Kết quả






Bài 8. Cho 1 dãy số
, n = 1, 2, 3...
Hãy tính giá trị của số hạng

Bài 9. Cho
, n là số tự nhiên.
Tính
và cho kết quả chính xác là một phân số hoặc hỗn số.
Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của

Bài 10. Cho dãy số an được xác định như sau:

với mọi

Tính chính xác dưới dạng phân số tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó.
Bài 11. Cho dãy số un được xác định như sau:

với mọi

11.1 Qui trình bấm phím để tính un
11.2 Tính giá trị