Sở giáo dục và đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs
thanh hóa Năm học 2007-2008
Môn : Toán lớp 9 thcs
Ngày thi: 28/3/2008
đề chính thức Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1.(6 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức : A=
2/ Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện:
Tính giá trị của biẻu thức: P
Câu 2.(4điểm)
Cho tứ giác ABCD có góc A vuông, góc D=1200 và các cạnh ABcm, AD=4cm, DC=2cm. Gọi M là trung điểm của AD.
1/ Chứng minh : BMMC.
2/ Tính độ dài BC.
Câu 3(6 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:

2/ Cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện: x+y+z=2008.
Chứng minh rằng:
Câu 4( 3 điểm)
Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của cạnh BC, đường phân giác ngoài của góc A cắt đường thẳng BC tại D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB tại E và tia đối của tia AC tại F. Gọi N là trung điểm của EF . Chứng minh MN//AD.
Câu 5(1 điểm)
Cho hai tập hợp A và B thỏa mãn đồng thời hai điều kiện a, b sau:
a. Trong mỗi tập hợp, các phần tử của nó đều là các số nguyên dương phân biệt và nhỏ hơn 2008.
b. Tổng số các phần tử của hai tập hợp lớn hơn 2008.
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp A và một phần tử của tập hợp B có tổng bằng 2008.