Bài 1. Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối với AB). CD cắt AB tại I. Chứng minh :
CD là tia phân giác của góc ACB


CD là đường trung trực của AB
Kết quả trên còn đúng không nếu C, D cùng phía AB

Bài 2. Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB. Lấy M, N đều thuộc miền trong của góc sao cho MA = MB, NA = NB. Chứng minh :
OM là phân giác góc xOy
O, M, N thẳng hàng
c/MN là đường trung trực của AB

Bài 3. Cho tam giác ABC có
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK = MB. Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho
NI = NC.
Tính

Chứng minh IB//AC, AK//BC
Chứng minh A là trung điểm của IK

Bài 4. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh :



Bài 5. Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chứng minh :




c. Gọi I là giao điểm của MQ và PN. Chứng minh

Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
OI là tia đường trung trực của MP,
MP//NQ

Bài 6. Cho tam giác ABC. Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A; BC). Chúng cắt nhau tại D ( B và D ở hai bên đường thẳng AC). Nối B với D. Chứng minh :
a.

b.

c. AB//CD
d. AD//BC

Bài 7. Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh :
a.

b.

c.

d. AB//CD

Bài 8. Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh :
BD = EF
E là trung điểm của AC
DF//AC
d/ DF = ½ AC

Bài 9. Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy E sao cho AE = AB
Chứng minh DE = DB
Tam giác ABC có điều kiện gì thì

Tam giác ABC có điều kiện gì thì


Bài 10. Cho tam giác ABC có
. Trên cạnh BC lấy D sao cho
. Gọi H là trung điểm BD
Tính HD
Tính AC
Tam giác ABC có là tam giác vuông không, vì sao ?

Bài 11. Cho tam giác cân ABC có
; đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Vẽ

Chứng minh tam giác DEF đều
Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều
Chứng minh

d/ Tính DF và BD biết AD = 4cm

Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ
sao cho CM = CA,
sao cho AN=AH. Chứng minh :
a.
phụ nhau
b. AM là tia phân giác của góc BAH
c.

d. Cho
. Tính các cạnh của


Bài 13. Cho tam giác ABC đều cạnh 5cm.
. Trên tia BH lấy K sao cho BK = 5cm
Tính BH
Tính góc AKC
Nếu K thuộc tia đối của tia BH thì các KQ trên thay đổi như thế nào ?

Bài 14. Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ
. Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh :
AB//HK
Tam giác AKI cân


d/


Bài 15. Cho tam giác ABC có
. Hai tia phân giác AD và CE cắt nhau tại O . Trên AC lấy K sao cho AE = AK.
Chứng minh

Tính góc AOC
Chứng minh OE = OK = OD
d/ Tính AC nếu AB = 5cm, BE = 3cm, DC = 7cm

Bài 16. Qua trung điểm M của đoạn AB kẻ đường thẳng xx’ vuông góc với AB. Trên tia Mx lấy C và D sao cho MC < MD. Trên tia Mx’ lấy E. Chứng minh :
AC = BC




d/ Cho BD = 5cm, AB = 6cm, DE = 7cm. Tính EB, chứng minh tam giác AEB là tam giác